package DynamicProgramming;//给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
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// 请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。 
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// 假设每一种面额的硬币有无限个。 
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// 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。 
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// 示例 1： 
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//输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
//输出：4
//解释：有四种方式可以凑成总金额：
//5=5
//5=2+2+1
//5=2+1+1+1
//5=1+1+1+1+1
// 
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// 示例 2： 
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//输入：amount = 3, coins = [2]
//输出：0
//解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
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// 示例 3： 
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//输入：amount = 10, coins = [10] 
//输出：1
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// 提示： 
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// 
// 1 <= coins.length <= 300 
// 1 <= coins[i] <= 5000 
// coins 中的所有值 互不相同 
// 0 <= amount <= 5000 
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class change {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int len = coins.length;
        int[] dp = new int[amount+1];
        dp[0] = 1;  //初始化总额为0时，有1种组合
        /**
         * 先遍历钱币再遍历容量，可以保证顺序，得到的结果是组合
         * dp[i] 表示容量为i是有dp[i]种组合
         * 钱币数量无限，可以看成是完全背包问题
         * 钱币总量为amount可以知道，对于当考虑某一个钱币i时，此时的组合数取决于之前的
         * dp[j-coins[i]],因为此时j为4时，考虑的钱币i的价值为2时，就看dp[4-2]时的最大组合数
         * 因为对于j=4来说，j=2就是恰好放一个钱币i，因此考虑i时的组合数和dp[j-coin[i]]时一样
         * */
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];

    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
